Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠BCD=180°，延長(zhǎng)AD、BC交于一點(diǎn)P那么

①△PAB與△PCD相似嗎？說明理由。

②若DC=6,AB=12, △PAB的面積為28。求四邊形ABCD的面積。

 

Answer 1

【答案】

①相似，理由見解析②21

【解析】（1）解：△PAB∽△PCD

∵∠A+∠BCD=180°，

∠PCD+∠BCD=180°，

∴∠A=∠PCD

在△PAB與△PCD中

∠P=∠P

∠A=∠PCD

∴△PAB∽△PCD．

（2）∵△PAB∽△PCD

∴

∴=7

∴四邊形ABCD的面積為28-7=21

（1）利用三角形的內(nèi)角和相似三角形的判定求證

（2）通過相似比求解