Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：
①該拋物線的對稱軸在y軸左側；
②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值為3．
其中，正確結論的個數為（　　）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵b＞a＞0
∴﹣ ＜0，
所以①正確；
∵拋物線與x軸最多有一個交點，
∴b2﹣4ac≤0，
∴關于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，
所以②正確；
∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個交點，
∴x取任何值時，y≥0
∴當x=﹣1時，a﹣b+c≥0；
所以③正確；
當x=﹣2時，4a﹣2b+c≥0
a+b+c≥3b﹣3a
a+b+c≥3（b﹣a）
≥3
所以④正確．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和二次函數的最值的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能正確解答此題．