Question

【題目】閱讀材料：若，求m、n的值．

解：∵，

∴

∴ ，而，，

∴ 且，

∴n=4，m=4．

根據你的觀察，探究下面的問題：

(1)，則a=______；b=_________．

(2)已知△ABC的三邊a，b，c滿足=0，

關于此三角形的形狀的以下命題：①它是等邊三角形；②它屬于等腰三角形：③它屬于銳角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正確命題的序號為________________．

(3)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）2,0；（2）①②③④；（3）7.

【解析】

（1）已知等式利用完全平方公式化簡后，再利用非負數的性質求出a與b的值即可；
（2）已知等式變形并利用完全平方公式化簡，再利用非負數的性質求出，進行判斷即可.

（3）已知等式變形并利用完全平方公式化簡，再利用非負數的性質求出a，b的值，進而確定出三角形周長．

(1)已知等式整理得：

解得：a=2，b=0；

故答案為：2；0；

(2)∵

①它是等邊三角形；②它屬于等腰三角形：③它屬于銳角三角形；④它不是直角三角形．都正確.

故答案為：①②③④

(3)∵

∴

∴

則a-1=0，b-3=0，解得：a=1，b=3，

由三角形三邊關系可知，三角形三邊分別為1、3、3，

則△ABC的周長為1+3+3=7．