Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示：設BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB= BC= x，
根據題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，
作EM⊥AD于M，則AM= AD= x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD= = = ；
故選：B．

本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角函數；通過作輔助線求出AM是解決問題的關鍵．設BC=x，由含30°角的直角三角形的性質得出AC=2BC=2x，求出AB= BC= x，根據題意得出AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性質得出AM= AD= x，在Rt△AEM中，由三角函數的定義即可得出結果．