Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值（　　）

A.不變
B.增大
C.減小
D.先變大再變小

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴CF∥BE，
∴∠DCF=∠DBF，設CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，
∴CF=DCcosα，BE=DBcosα，
∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BCcosα，
∵∠ABC=90°，
∴O＜α＜90°，
當點D從B→D運動時，α是逐漸增大的，
∴cosα的值是逐漸減小的，
∴BE+CF=BCcosα的值是逐漸減小的．
故選C．

設CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，易知BE+CF=BCcosα，根據0＜α＜90°，由此即可作出判斷．本題考查三角函數的定義、三角函數的增減性等知識，利用三角函數的定義，得到BE+CF=BCcosα，記住三角函數的增減性是解題的關鍵，屬于中考常考題型．