Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結論的個數是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC, 根據全等三角形的性質得到∠P=∠Q，根據余角的性質得到AQ⊥DP；故①正確；根據勾股定理求出 直接用余弦可求出.

詳解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC,

∵BP=CQ，

∴AP=BQ，

在△DAP與△ABQ中,

∴△DAP≌△ABQ，

∴∠P=∠Q，

∵

∴

∴

∴AQ⊥DP；

故①正確；

②無法證明，故錯誤.

∵BP=1，AB=3，

∴

∴ 故③正確，

故選C.