Question

【題目】下面材料：

已知點在數軸上分別表示有理數，兩點之間的距離表示為

當兩點中有一點在原點時，不妨設點為原點，如圖1，

當兩點都不在原點時，

（1）如圖2，點都在原點的右邊，則

（2）如圖3，點都在原點的左邊，則

（3）如圖4，點都在原點的兩邊，則

綜上，數軸上兩點的距離

回答下列問題：

（1）數軸上表示-2和5的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上表示和-1的兩點之間的距離是，如果，那么 ；

（3）拓展：若點表示的數為

①則當為 時，與的值相等.

②當時，整數有 個

③的最小值是

④的最小值是

Answer 1

【答案】（1）；（2）0或-2；（3）①-1；②6；③2020；④20

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式計算即可解答.

（2）表示出A、B之間的距離，根據求出x的值即可.

（3）①直接解答=，求出a的值即可；

②由的意義是表示a到-2和3的點的距離之和是5，據此可得；

③由表示a到3和-2017的點距離之和，根據兩點之間線段最短可得;

④表示a到1、2、3、4、5、6、7、8、9的點的距離之和，根據中點到線段兩端的距離相等可得.

（1）數軸上表示-2和5的兩點之間的距離是

（2）數軸上表示和-1的兩點之間的距離是，如果可得：

，x=0或-2；

（3）①=；a=-1；

②的意義是表示a到-2和3的點的距離之和是5，

，其中整數有-2、-1、0、1、2、3共6個；

③表示a到3與-2017的點的距離之和，由兩點之間線段最短可知：時，有最小值，最小值為.

④表示a到1、2、3、4、5、6、7、8、9的點的距離之和，根據中點到線段兩端的距離相等可得：a=5時，有最小值，最小值為：.