Question

【題目】如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，連接EF，點M，N是線段EF上兩點，且EM=FN，連接AN，CM．

（1）求證：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠NAF=35°．

【解析】

（1）利用平行線的性質，根據SAS即可證明；

（2）利用全等三角形的性質可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠AFN=∠CEM，

∵FN=EM，AF=CE，

∴△AFN≌△CEM（SAS）．

（2）解：∵△AFN≌△CEM，

∴∠NAF=∠ECM，

∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，

∴107°=72°+∠ECM，

∴∠ECM=35°，

∴∠NAF=35°．