Question

13．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A（1，5）和點B，與y軸相交于點C（0，6）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）直接寫出一次函數大于反比例函數值的x的取值范圍；
（3）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法即可解決問題．
（2）思想利用方程組求出B點坐標，根據圖象一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方，由此即可確定自變量x的取值范圍．
（3）根據S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC，計算即可．

解答 解：（1）把點A（1，5）和點C（0，6）的坐標代入y=kx+b，得到$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函數的解析式為y=-x+6．
把點A（1，5）的坐標代入y=$\frac{m}{x}$中，得m=5，
∴反比例函數的解析式為y=$\frac{5}{x}$．

（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=\frac{5}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∵A（1，5），
∴B（5，1），
由圖象可知：一次函數大于反比例函數值的x的取值范圍1＜x＜5．

（3）∵S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC=$\frac{1}{2}$×6×5-$\frac{1}{2}$×6×1=12．

點評 本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是靈活應用待定系數法確定函數解析式，學會利用方程組求兩個函數的交點坐標，學會利用分割法求三角形的面積，屬于中考常考題型．