Question

3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若S_△AOB=3cm²，則S_?ABCD=12cm²．

Answer 1

分析 先根據等底的兩個三角形面積相等，得：S_△AOB=S_△AOD，S_△BOC=S_△DOC，證明△AOB≌△COD（SAS），所以S_△AOB=S_△COD，可得平行四邊形由對角線分成的四個小三角形的面積相等，可計算平行四邊形的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴S_△AOB=S_△AOD，S_△BOC=S_△DOC，
在△AOB和△COD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AO=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴S_△AOB=S_△COD，
∵S_△AOB=3cm²，
則S_?ABCD=4×3=12cm²．
故答案為：12．

點評 本題考查了平行四邊形的性質和面積問題，熟練掌握平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，明確平行四邊形由對角線分成的四個小三角形的面積相等．