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4．已知x²+y²-6x+4y+13=0，求（2x-y）²-2（2x-y）（x+2y）+（x+2y）²的值．

分析根據(jù)偶次方的非負性即可得出x=3、y=-2，利用完全平方公式將（2x-y）²-2（2x-y）（x+2y）+（x+2y）²變形為（x+y）²，再代入x、y的值即可得出結(jié)論．

解答解：∵x²+y²-6x+4y+13=（x-3）²+（y+2）²=0，
∴x-3=0，y+2=0，
∴x=3，y=-2，
∴（2x-y）²-2（2x-y）（x+2y）+（x+2y）²=[（2x-y）-（x-2y）]²=（x+y）²=（3-2）²=1．

點評本題考查了配方法的應(yīng)用、偶次方的非負性以及整式的混合運算，根據(jù)偶次方的非負性找出x、y的值是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如圖（1）可以得到（a+2b）（ a+b）=a²+3ab+2b²．請解答下列問題：
（1）寫出圖（2）中所表示的數(shù)學等式；
（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；
（3）圖（3）中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b 的長方形紙片，請利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得用兩種不同的方法計算它的面積時，能夠得到數(shù)學等式：（2a+b）（ a+2b）=2a²+5ab+2b²．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．直接寫出計算結(jié)果：
（1）（-ab）¹⁰÷（-ab）³=-a⁷b⁷；
（2）-（-3xy²）³=27x³y⁶；
（3）（-$\frac{1}{2}$）^-2=4；
（4）（-0.25）²⁰¹⁵×4²⁰¹⁶=-4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．
（1）請畫出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC關(guān)于x軸對稱；
（2）B₁的坐標為（4，-2），C₁的坐標為（3，-5）；
（3）△ABC的面積是3.5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．“十一”黃金周期間，云南野生動物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表：（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人數(shù)變化（單位：萬人）	+1.6	+0.8	+0.4	-0.4	-0.8	+0.2	-1.2

（1）若9月30目的游客人數(shù)記為a萬人，請用含a的式子表示10月2日的游客人數(shù)；
（2）在（1）的條件下，請判斷7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？游客人數(shù)是多少？
（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間云南野生動物園門票的收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-3（{x-2}）≤8\\ x-\frac{1+2x}{3}＜1\end{array}\right.$，并把解集表示在數(shù)軸上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，且c=5$\sqrt{3}$，若關(guān)于x的方程（5$\sqrt{3}$+b）x²+2ax+5$\sqrt{3}$-b=0有兩個相等的實數(shù)根．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若sinA=$\frac{3}{5}$，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A（1，5）和點B，與y軸相交于點C（0，6）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）求△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如表：

加數(shù)的個數(shù)n	連續(xù)偶數(shù)的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8時，那么S的值為72
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+56+8+…+2n=n（n+1）；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算300+302+304+…+2004+2006的值（要有計算過程）

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