Question

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，CE為△ABC的中線，BD為AC邊上的高，BF平分∠CBD交CE于點G，連接AG交BD于點M，若∠AFG=63°，則∠AMB的度數為________.

Answer 1

【答案】117

【解析】

根據等腰三角形三線合一性質得出∠CAB=∠CBA, ∠GAB=∠GBA,再根據已知條件依次求出∠ACB=36°，∠CAB=∠CBA=72°，∠GAB=∠GBA=45°，∠DAM=27°，最后得出∠AMB=27°+90°=117°。

解：∵AC=BC，CE為△ABC的中線，

∴CE⊥AB，AG=BG

∴∠CAB=∠CBA, ∠GAB=∠GBA,

∵BD為AC邊上的高, ∠AFG=63°，

∴∠FBD=27°,

∴∠ACB=63°-27°=36°

∴∠CAB=∠CBA=72°

∴∠GAB=∠GBA=45°

∴∠DAM=27°

∴∠AMB=27°+90°=117°

故答案為：117