Question

【題目】如圖，某輪船在海上向正東方向航行，上午8：00在點A處測得小島O在北偏東60°方向的16km處；上午8：30輪船到達B處，測得小島O在北偏東30°方向．

（1）求輪船從A處到B處的航速；

（2）如果輪船按原速繼續向東航行，還需經過多少時間輪船才恰好位于小島的東南方向？

Answer 1

【答案】(1) 32（km/h）；(2).

【解析】

（1）過點O作OD⊥AB，垂足為D，根據三角函數的應用即可求出AB，進而求出速度；（2）過點O作∠DOE＝45°交AD的延長線與點E，先求出DE，再得出BE，則求出時間.

解：（1）如圖，過點O作OD⊥AB，垂足為D．

有題意知：∠OAD＝30°，∠OBD＝60°．

在Rt△OAD中，∵OA＝16，∠OAD＝30°，

∴OD＝8，AD＝24．

在Rt△OBD中，∵OD＝8，∠OBD＝60°．

∴BD＝＝＝8，

∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），

∴v＝＝32（km/h）

答：輪船從A處到B處的航速為32km/h．

（2）過點O作∠DOE＝45°交AD的延長線與點E．

∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，

∴DE＝OD＝8km，

BE＝BD+DE＝8+8（km），

∵＝（h），

答：輪船按原速繼續向東航行，還需要航行小時才恰好位于小島的東南方向．