Question

【題目】如圖，在中，點為AC邊中點，動點從點出發，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間變化的函數關系如圖2所示，則邊的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據函數圖像可以判斷得出CD=2，當運動到AB邊上時，當x取時，存在最小值，此時，CP⊥AB，求出AP長度，再證△ACP∽△CBP，根據相似比求出BC的值即可．

解：由函數圖像可知，

最開始PC長度為2，即CD=2，

∵D為AC中點，

∴DA=CD=2，AC=2CD=4，

當運動到AB邊上時，當x取時，存在最小值，

此時，CP⊥AB，如圖所示：

∴DA+AP=，

∴AP=，

∵CP⊥AB，

∴∠APC=90°，

在Rt△ACP中，

CP=，

∵∠ACB=∠BPC=90°，

∴∠ACP+∠BCP=90°，∠BCP+∠CBP=90°，

∴∠CBP=∠ACP，

∴△ACP∽△CBP，

∴即，

∴，

故答案為：．