Question

【題目】在平面直角坐標系中，點P(-2,3)關于直線y=x-1對稱的點的坐標是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標軸的交點坐標確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據平行線的性質和軸對稱的性質可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于點P坐標已知，故可求出點A的坐標，進而可求出點Q坐標．

解：如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，

設直線y=x－1交x軸于點B，交y軸于點C，則點B（1，0）、點C（0，﹣1），

∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，

∵P、Q關于直線y=x－1對稱，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x軸，

∵P（﹣2，3），且當y=3時，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴點Q的坐標是（4，﹣3）．

故答案為：（4，﹣3）．