Question

【題目】填寫證明的理由．
已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE （）
又∵EF平分∠AEC （已知）
∴∠1= ∠AEC （）
同理∠2= ∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG （）

Answer 1

【答案】兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；內錯角相等，兩直線平行
【解析】證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠DCE （兩直線平行，內錯角相等）；
又∵EF平分∠AEC（已知），
∴∠1= ∠AEC（角平分線的定義），
同理∠2= ∠DCE，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CG （內錯角相等，兩直線平行）．
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．