Question

16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度數．

Answer 1

分析 根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再根據三角形的內角和等于180°求出∠BAC的度數，然后根據角平分線的定義求出∠BAE，再求解即可．

解答 解：∵∠B=50°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-50°=40°，
∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°．

點評 本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．