Question

【題目】將大小相同的正三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有6個小三角形和1個正六邊形；第②個圖案中有10個小三角形和2個正六邊形；第③個圖案中有14個小三角形和3個正六邊形；…；按此規(guī)律排列下去，已知一個正六邊形的面積為，一個小三角形的面積為，則第③個圖案中所有的小三角形和正六邊形的面積之和為______．（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意得出規(guī)律為每增加一個正六邊形，則增加4個小三角形，即可得出答案．

由題意：第①個圖案中有6個小三角形和1個正六邊形；
第②個圖案中有10=6+4×1=10個小三角形和2個正六邊形；
第③個圖案中有14=6+4×2=14個小三角形和3個正六邊形；

∵一個正六邊形的面積為，一個小三角形的面積為，

∴第③個圖案中所有的小三角形和正六邊形的面積之和為：；
故答案為：．