Question

【題目】（背景知識）

數軸是初中數學的一個重要工具．利用數軸可以將數與形完美的結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上A點、B點表示的數為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a-b|，若a＞b，則可簡化為AB=a-b；線段AB的中點M表示的數為 ．

（問題情境）

已知數軸上有A、B兩點，分別表示的數為-10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．

（綜合運用）

（1）運動開始前，A、B兩點的距離為______；線段AB的中點M所表示的數______．

（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數為______；點B運動t秒后所在位置的點表示的數為______；（用含t的式子表示）

（3）它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相距4個單位長度？

（4）若A，B按上述方式運動，直接寫出中點M的運動方向和運動速度．

Answer 1

【答案】（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t（3）2.8秒或4.4秒；（4）運動方向向右，運動速度為每秒個單位長度

【解析】

（1）根據A，B兩點之間的距離AB=|a-b|，若a＞b，則可簡化為AB=a-b及線段AB的中點M表示的數為即可求解；
（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數=運動開始前A點表示的數+點A運動的路程，點B運動t秒后所在位置的點表示的數=運動開始前B點表示的數-點B運動的路程；
（3）設它們按上述方式運動，A、B兩點經過x秒會相遇，等量關系為：點A運動的路程+點B運動的路程=18-4或點A運動的路程+點B運動的路程=18+4，依此列出方程，解方程即可；
（4）設A，B按上述方式繼續運動t秒線段AB的中點M能否與原點重合，根據線段AB的中點表示的數為0列出方程，解方程即可得到中點M的運動方向和運動速度．

解：（1）運動開始前，A、B兩點的距離為8-（-10）=18；線段AB的中點M所表示的數為=-1；

（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數為-10+3t；點B運動t秒后所在位置的點表示的數為8-2t；
（3）設它們按上述方式運動，A、B兩點經過x秒會相距4個單位長度，根據題意得
當點A在點B左側時，

3x+2x=18-4，
解得x=2.8，

當點A在點B右側時，
3x+2x=18+4，
解得x=4.4．
答：A、B兩點經過2.8或4.4秒會相距4個單位長度；
（4）由題意得：，

解得 t=2，

點A的速度為3，點B的速度為2，則點M向右運動，

且點M的速度為：，
答：經過2秒A，B兩點的中點M會與原點重合，M點的運動方向向右，運動速度為每秒個單位長度．