【題目】7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）
A.a=
bB.a=3bC.a=
bD.a=4b
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【題目】如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出以下五個結論：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四邊形AEPF= 
S△ABC ．
當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），上述結論中始終正確的序號有 ． 
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【題目】為加強中小學生體育運動，某市第十七屆中小學生田徑運動會在市體育場舉行，體育場主席臺側面如圖所示，若頂棚頂端D與看臺底端A的連線和地面垂直，測得頂棚CD的長為12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看臺AC的長．（結果保留一位小數，參考數據： 
≈1.41， 
≈1.73）
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【題目】如圖棱長為a的小正方體，按照下圖的方法繼續擺放，自上而下分別叫第一層、第二層…第n層，第n層的小正方體的個數記為S.解答下列問題：
n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
S | 1 | 3 | … |
(1)按要求填寫上表：
(2)研究上表可以發現S隨n的變化而變化，且S隨n的增大而增大有一定的規律，請你用式子來表示S與n的關系，并計算當n＝10時，S的值為多少？
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【題目】近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調查中現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如下圖，根據題中相關信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；
（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井．
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【題目】如圖，在反比例函數y= 
（x＞0）的圖象上，有點P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 它們的橫坐標依次為1，2，3，4，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1+S2+S3=（ ） 
A.1
B.
C.
D.2
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【題目】如圖所示，已知AD，AE分別是△ADC和△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．試求：
（1）AD的長；
（2）△ABE的面積；
（3）△ACE和△ABE的周長的差．
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【題目】閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到
世紀瑞士數學家歐拉（L.Euler，1707-1783年）才發現指數與對數之間的聯系.對數的定義：一般地，若
，那么
叫做以
為底
的對數，記作：
.比如指數式
可以轉化為
，對數式
可以轉化為
.我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：
（
，
，
，
）；理由如下：設
M=m，
，則
，
，由對數的定義得
又
+
.解決一下問題：
（1）將指數式
轉化為對數式___________；
（2）證明
（，，，）；
（3）拓展運用：計算
=________.
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