Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠CEF的度數為______．

Answer 1

【答案】50°

【解析】

如圖，作出輔助線，首先求出∠BAO=25°，根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質求出∠ABO=25°，進而求出∠OBC=40°，然后證明△ABO≌△ACO，得出OB=OC，得出∠OCB=40°，根據折疊的性質和等腰三角形的性質求出∠COE=∠OCB=40°問題即可解決．

解：連接OB、OC，

∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=25°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°．

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=25°．

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．

在△ABO和△ACO中

，

∴△ABO≌△ACO（SAS），

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°．

∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=40°．

在△OCE中，

∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，

由折疊的性質可得：∠CEF=∠OEF=50°．

故答案為：50°．