【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
交
軸于點
，交
軸于點
，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右數第5個陰影三角形的面積是_____，第2019個陰影三角形的面積是_____．
【答案】
【解析】
根據一次函數圖象上點的坐標特征結合等腰直角三角形的性質，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根據邊的長度的變化即可找出變化規律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”，再根據三角形的面積即可得出Sn+1=
×（2n+1）2=22n+1，分別代入n=4、2018即可求出結論．
解：當x=0時，y=x+2=2，
∴OA1=OB1=2；
當x=2時，y=x+2=4，
∴A2B1=B1B2=4；
當x=2+4=6時，y=x+2=8，
∴A3B2=B2B3=8；
當x=6+8=14時，y=x+2=16，
∴A4B3=B3B4=16．
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，
∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1．
當n=4時，S5=22×4+1=29；當n=2018時，S2019=22×2018+1=24037．
故答案為：29；24037．
導學全程練創優訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點E，且AE＝4cm，點P是BC邊上一動點．若△PAD為直角三角形，則BP的長為_____
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．動點E，F同時分別從點A，B出發，分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個單位的速度運動，連接EF，以EF為直徑作⊙O交射線BD于點M，設運動的時間為t．
（1）當點E在線段AD上時，用關于t的代數式表示DE，DM．
（2）在整個運動過程中，
①連結CM，當t為何值時，△CDM為等腰三角形．
②圓心O處在矩形ABCD內（包括邊界）時，求t的取值范圍，并直接寫出在此范圍內圓心運動的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．
(1)將△ABC向下平移5個單位再向右平移1個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；
(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，請直接寫出經過兩次變換后在△A2B2C2中對應的點P2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形紙片
中，
，
，折疊紙片使
點落在邊
上的
處，折痕為
，過點作
交于
，連接
．
圖1 圖2
（1）求證：四邊形
為菱形；
（2）當點在邊上移動時，折痕的端點
，
也隨之移動；
①當點與點
重合時（如圖2），求菱形的邊長；
②若限定，分別在邊
，
上移動，則點在邊上移動的最大距離是_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實踐操作
如圖1，將矩形紙片
沿對角線
翻折，使點
落在矩形所在平面內，
和
相交于點
，連接
．
解決問題
（1）在圖1中，①和的位置關系為__________；②將
剪下后展開，得到的圖形是_____；
（2）若圖1中的矩形變為平行四邊形時
，如圖2所示，結論①和結論②是否成立，若成立，請挑選其中的一個結論加以證明，若不成立，請說明理由；
拓展應用
（3）小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發現所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與x軸分別交于
，
兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；
（2）點F是線段AD上一個動點．
①如圖1，設
，當k為何值時，
.
②如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與
相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），
①在第一象限內，畫出以原點為位似中心，相似比為
的位似圖形A1B1C1D1；
②將四邊形A1B1C1D1向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，并寫出各點坐標．
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