Question

【題目】如圖，直線上有兩點，， 點是線段上的一點，.若動點，分別從同時出發，向右運動，點的速度為.點的速度為.設運動時間為，當點和點重合時，兩點停止運動.

（1）當為何值時，？

（2）當點經過點時，動點從點出發，以的速度也向右運動，當點追上點后立即返回，以的速度向點運動，遇到點后再立即返回，以的速度向點運動，如此往返，當點與點重合時，兩點停止運動，此時點也停止運動，在此過程中，點行駛的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）2s或6.8s（2）20cm

【解析】

（1）先由OA=2OB結合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長度；分兩種情況,由兩點間的距離公式結合2OP-OQ=4即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）點M運動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間，用這個時間乘以速度即可．

解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=18cm，

解得：OB=6cm，

OA=2OB=12cm．

12÷3=4秒，當0<t≤4時，如圖，

AP=3t，OP=12-3t，BQ=t，OQ=6+t，

∵2OP-OQ=4，

∴2(12-3t)-(6+t)=4，

解得

t=2；

當點P與點Q重合時，

3t=18+t，

t=9，

當4＜t≤9時，如圖，

OP=3t-12，OQ=6+t，

則2(3t-12)-(6+t)=4，

解得t=6.8．

故當t為2s或6.8s時，2OP-OQ=4；

（2）4×（9-4）=20（cm）．

答：在此過程中，點M行駛的總路程是20cm．