Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點， 過點C作CF//AB交AE的延長線于點F，連接BF．

(1) 求證：DB＝CF；

(2) 如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據CF∥AB，可知∠DAE=∠CFE，得出△ADE≌△FCE，再根據等量代換可知DB=CF，

（2）根據DB=CF，DB∥CF，可知四邊形BDCF為平行四邊形，再根據AC=BC，AD=DB，得出四邊形BDCF是矩形．

試題解析：（1）證明：∵CF∥AB，

∴∠DAE=∠CFE，

在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AD=CF，

∵AD=DB，

∴DB=CF；

（2）四邊形BDCF是矩形，

證明：∵DB=CF，DB∥CF，

∴四邊形BDCF為平行四邊形，

∵AC=BC，AD=DB，

∴CD⊥AB，

∴平行四邊形BDCF是矩形．