Question

已知

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

，

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

，

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

…根據此規律

1+ 1 92 + 1 102

=

 

．

Answer 1

分析：分析可得：第n個式子為

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

．根據規律把n=9代入即可求解．

解答：解：∵第n個式子為

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

∴第9個式子為

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

=1+

1

9×10

=1

1

90

．

點評：本題考查學生分析數據，總結、歸納數據規律的能力，關鍵是找出規律，要求學生要有一定的解題技巧．根據題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．