Question

已知數列：

1

2

，-

1

6

，

1

12

，-

1

20

，…則第n個式子為

（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

．

Answer 1

分析：根據所給的數據得出當數字是第偶數個數時符號是負的，奇數時是正的，得出（-1）ⁿ⁺¹，再根據分子始終是1，分母是第幾個數就是第幾個數乘第幾個數加1，從而得出答案．

解答：解：第一個數是：（-1）¹⁺¹×

1

1×(1+1)

=

1

2

，
第2個數是：（-1）²⁺¹×

1

2×(2+1)

=-

1

6

，
第3個數是：（-1）³⁺¹×

1

3×(3+1)

=

1

12

，
…，
則第n個式子為（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

；

點評：此題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是本題的關鍵．