Question

含60°角的菱形A₁B₁C₁B₂，A₂B₂ C₂B₃，A₃B₃C₃B₄，…，按如圖的方式放置在平面直角坐標系xOy中，點A₁，A₂，A₃，…，和點B₁，B₂，B₃，B₄，…，分別在直線y=kx和x軸上．已知B₁（2，0），B₂（4，0），則點A₁的坐標是　   　；點A₃的坐標是　   　；點A_n的坐標是　  　（n為正整數）．

Answer 1

（3，），（9，3），（3n，n）．

解析試題分析：利用菱形的性質得出△A₁B₁B₂是等邊三角形，進而得出A₁坐標，進而得出OB₂=A₂B₂=4，即可得出A₃，A_n的坐標．
過點A₁作A₁D⊥x軸于點D，
∵含60°角的菱形A₁B₁C₁B₂，A₂B₂ C₂B₃，A₃B₃C₃B₄，…，
∴∠A₁B₁D=60°，A₁B₁=A₁B₂，
∴△A₁B₁B₂是等邊三角形，
∵B₁（2，0），B₂（4，0），
∴A₁B₁=B₁B₂=2，
∴B₁D=1，A₁D=，∴OD=3，
則A₁（3，），
∴tan∠A₁OD=，
∴∠A₁OD=30°，
∴OB₂=A₂B₂=4，
同理可得出：A₂（6，2），則A₃（9，3），
則點A_n的坐標是：（3n，n）．
故答案為：（3，），（9，3），（3n，n）．
考點：1.菱形的性質；2.一次函數圖象上點的坐標特征．