Question

【題目】如圖，反比例函數和一次函數相交于點，．

（1）求一次函數和反比例函數解析式；

（2）連接OA，試問在x軸上是否存在點P，使得為以OA為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出滿足題意的點P的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）(2，0) 或(，0)或(-，0)．

【解析】

（1）根據圖象上點的坐標特征，以及待定系數法，即可得到答案；

（2）設P(t，0)，根據兩點間的距離公式，分別表示出OA，AP，OP的長，結合OA=AP或OA=OP，列出方程，即可得到答案．

（1）∵反比例函數和一次函數相交于點，，

∴k=1×3=3，

∴，

∴-3a=3，解得：a=-1，

∴B(-3，-1)，

∴，解得：，

∴；

（2）設P(t，0)，

∵，

∴AP=，OP=，OA=，

∵為以OA為腰的等腰三角形，

∴OA=AP或OA=OP，

當OA=AP時，，解得：（不符合題意，舍去），

∴P(2，0)；

當OA=OP時，=，解得：t=±，

∴P(，0)或P(-，0)，

綜上所述：存在點P，使為以OA為腰的等腰三角形，點P坐標為：(2，0) 或(，0)或(-，0)．