Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC ， 按如下步驟作圖：
第一步，分別以點A、D為圓心，以大于 AD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；
第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；
第三步，連接DE、DF ．
若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（　　）.

A.2
B.4
C.6
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】：∵根據作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，
∴AE=DE ， AF=DF ，
∴∠EAD=∠EDA ，
∵AD平分∠BAC ，
∴∠BAD=∠CAD ，
∴∠EDA=∠CAD ，
∴DE∥AC ，
同理DF∥AE ，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF ，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC ，
∴ ，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴ ，
∴BE=8．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和平行線分線段成比例的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例才能正確解答此題．