Question

【題目】如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝_______°．

Answer 1

【答案】105°

【解析】

如圖，作輔助線，構建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉化為FH，與BF在同一個三角形中，根據兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．

解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴AC＝BC，∠DAC＝30°，

∴AC＝CH，

∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，

∴∠ACH＝90°60°＝30°，

∴∠DAC＝∠ACH＝30°，

∵AE＝CF，

∴△AEC≌△CFH，

∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，

∴當F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，

此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，

∴∠AFB＝105°，

故答案為：105°.