Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，DE垂直平分AB，DE=2cm．求BC的長．

Answer 1

【答案】解：∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵AD為∠CAB的角平分線，∠C=90°，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，CD=DE，
∵∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵DE=2cm，
∴CD=2cm，BD=4cm，
∴BC=6cm．
【解析】通過DE垂直平分AB于E，推出AD=BD，可得∠B=∠DAB，然后，由AD為∠CAB的角平分線，∠C=90°，根據三角形內角和定理，可知∠B=∠DAB=∠CAD=30°，同時也可推出，CD=DE，BD=2DE，由DE=2，即可推出BC的長度．
【考點精析】認真審題，首先需要了解線段垂直平分線的性質(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)．