Question

如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線y=

k

x

相交于點A，B．已知點B的坐標為（-2，-2），點A在第一象限內，且tan∠AOx=4．過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）把點B的坐標為（-2，-2）代入y=

k

x

，即可得到拋物線的解析式，然后根據tan∠AOx=4，則設A的橫坐標是m，A的坐標是（m，4m），代入反比例函數的解析式即可求得m的值，得到A的坐標，然后利用待定系數法即可求得拋物線的解析式；
（2）直線AC∥x軸，則A、C的縱坐標相等，即可求得C的坐標，求得AC的長，然后求得△ABC中BC邊上的高，則三角形的面積即可求得．

解答：解：（1）把點B的坐標為（-2，-2）代入y=

k

x

，得：k=4，
則反比例函數的解析式是：y=

4

x

；
設A的橫坐標是m，
∵tan∠AOx=4，
∴A的縱坐標是：4m，
把A（m，4m）代入y=

4

x

得：m=1或-1（舍去），
故A的坐標是（1，4），
把A、B的坐標代入y=ax²+bx，得：

a+b=4 4a-2b=-2

，
解得：

a=1 b=3

，
則拋物線的解析式是：y=x²+3x；

（2）在y=x²+3x中，令y=4，解得：x=1或-4，
則C的坐標是（-4，4）．
則AC=5，
又∵B的坐標為（-2，-2），
∴△ABC中BC邊上的高是：6，
∴S_△ABC=

1

2

×5×6=15．

點評：本題是考查了待定系數法求函數解析式以及三角形的面積的綜合應用，正確求得拋物線的解析式是關鍵．