Question

如圖：AB是⊙O的直徑，D、T是圓上兩點(diǎn)，且AT平分，過(guò)點(diǎn)T作AD延長(zhǎng)線的垂線PQ，垂足為C。

求證：PQ是⊙O的切線。
若⊙O的半徑為4，TC=，求弦AD的長(zhǎng)。

Answer 1

PQ是⊙O的切線， AD=4.

試題分析：．在解答時(shí)，直接很難解出正確的結(jié)論，需要做輔助線，便可入手。證明：連接OT

∵  ∴  ∴
又∵平分   ∴
∵    ∴
∴  即
∴是⊙O的切線。
解：過(guò)作于，則
∵
∴四邊形是矩形 ∴
在RT△OAE中，OA=4，OE=
∴  ∴AD=4
點(diǎn)評(píng)：熟知以上定義，本題由一定難度，做輔助線是解答關(guān)鍵，當(dāng)連接OT,做OE⊥AD后，由已知即可求之，本題有一定的難度，屬于中檔題。