Question

【題目】某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．張濤在政府的扶持下銷售一種進價為每件20元的新型節(jié)能產品，現(xiàn)準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．

若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷售量x（件）的函數(shù)關系如圖所示．無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為W內（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費）． 若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本（含進價）為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為W外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費）．

（1）求y與x的函數(shù)關系式（不必寫x的取值范圍）；

（2）分別求出W內，W外與x間的函數(shù)關系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）在國內銷售時，每月的銷售量在什么范圍內，張濤才不會虧本？

（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

【答案】(1) y=x+150；(2) W外=x2+（150-a）x；(3) 至少為500件、至多為12500;(4)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關系式；

（3）根據(jù)（2）中得出的關系式，結合二次函數(shù)的性質即可求出答案；

（4）通過對國內和國外的利潤比較，又由于a值不確定，故要討論a的取值范圍．

試題解析：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由圖象得 ，

解得 ，

∴y=x+150；

（2）W內=x（y-20）-62500=x2+130x-62500，

W外=x2+（150-a）x；

（3）令W內=0，則x2+130x62500=0，

解得 x1=12500，x2=500，

故每月的銷售量至少為500件、至多為12500時，張濤才不會虧本；

（4）當x=5000時，W內=337500， W外=-5000a+500000，

若W內＜W外，則a＜32.5；

若W內=W外，則a=32.5；

若W內＞W外，則a＞32.5；

所以，當10≤a＜32.5時，選擇在國外銷售； 當a=32.5時，在國外和國內銷售都一樣；當32.5＜a≤40時，選擇在國內銷售．