Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，5)，B(1，-2)，C(4，0).

（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△.

（2）求△ABC的面積.

（3）在y軸上畫出點P，使PA+PC的值最小，保留作圖痕跡．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）S△ABC=10.5；（3）見解析.

【解析】

（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）根據三角形面積公式計算即可；（3）連接A1C，與y軸交于點P，連接AP，根據垂直平分線的性質可得AP=A1P，可得A1C是PA+PC的最小值，點P即為所求.

（1）如圖，A1、B1、C1為點A、B、C關于y軸的對稱點，△A1B1C1即為所求.

（2）S△ABC=×7×3=10.5.

（3）連接A1C，與y軸交于點P，連接AP，

∵點A與點A1關于y軸對稱，

∴AP=A1P，

∴A1C是PA+PC的最小值，

∴點P即為所求.