Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=4，把△ABC沿AC翻折得到△ADC．則

（1）四邊形ABCD是 形；

（2）若∠B=120°，點P、E、F分別為線段AC、AD、DC上的任意1點，則PE+PF的最小值為 ．

Answer 1

【答案】（1）菱；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）根據四邊相等的四邊形是菱形即可判定．即∵AB=BC，△ABC沿AC翻折得到△ADC，

∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形．

故答案為菱．

（2）作CM⊥AD交AD的延長線于M，連接PD．

當PE⊥AD，PF⊥CD時，PE+PF最短，∵∠B=∠ADC=120°，∴∠CDM=60°，∵CD=AB=4，∠CMD=90°，

∴sin60°=，∴CM=2，∵S△ADC=S△ADP+S△CDP=ADPE+CDPF=ADCM，

∴PE+PF=CM=2，∴PE+PF的最小值為2．

故答案為2．