Question

【題目】如圖，點、在軸正半軸上，點、分別在軸上， 平分，與軸交于點， ．

（）求證： ．

（）如圖，點的坐標為，點為上一點，且，求的長．

（）如圖，過作于點，點為上一動點，點為上一動點，當在上移動、點在上移動時，始終滿足，試判斷、、這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：（1）利用AAS證明ACD和BCD全等，可以得到AC=BC.(2) 過作于，利用(1)的結論證明EMD和BOD全等， MD和COD全等，利用等量代換可得的長.(3) 由（）可知： ，在軸負半軸上取，連接，

證明和全等， ≌，可以得到.

試題解析：

（）證明：∵，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴≌，

∴．

（）解：過作于，

由（）得，

∵，

∴，

∵，

又∵平分，

∴， ，

∴≌，

∴，

∴，

，

，

，

∵，

∴≌，

∴，

∴．

（）解：由（）可知： ，在軸負半軸上取，連接，

在和中，

，

∴≌，

∴， ，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

∴．