Question

【題目】閱讀下面的文字，解答問題:

大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分.由此我們得到一個真命題:如果，其中x是整數且0＜y＜1，那么x＝1，y＝.請解答:

（1）如果＝a＋b，其中a是整數，且0＜b＜1，那么a＝ b＝ .

（2）如果90＋＝x＋y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x＋＋59-y的平方根.

（3）如果6＋的整數部分為m，6-的小數部分為n，求m-n-的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）5.

【解析】

（1）根據算術平方根的定義得到，a是整數，且0＜b＜1，即可得到a=5，b=；（2）根據算術平方根的定義得到，x是整數，且0＜y＜1，可得x=100，y=，然后代入求值，再求平方根；（3）根據算術平方根的定義得到，∴，，從而得到m=9，n=，然后代入求值即可．

解：（1）∵，＝a＋b且a是整數，0＜b＜1

∴a=5，b=；

（2）∵，90＋＝x＋y，且x是整數，0＜y＜1

∴x=100，y=90＋-100=-10

∴x＋＋59-y=100++59-（-10）=169

故x＋＋59-y的平方根是；

（3）∵，

∴，，且6＋的整數部分為m，6-的小數部分為n

∴m=9，n==

∴m-n-=9-（）-=5