Question

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝CD，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB＝2DE，則∠BAC的度數(shù)為________.

Answer 1

【答案】22.5°

【解析】

連接AD，延長(zhǎng)AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解： 連接AD，延長(zhǎng)AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中

∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，

∴∠BAC=∠DAE=∠DAC=×45°=22.5°，

故答案為：22.5°