Question

【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，點(diǎn)A、B在半徑為的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi)，將正△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正切值是_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

如下圖，連接OA、OB、OC′，由已知條件易證△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形，從而可得∠BAC′=90°，結(jié)合∠BAC=60°可得∠CAC′=30°，由此可得旋轉(zhuǎn)角為30°，從而可得旋轉(zhuǎn)角的正切值為.

詳解：

如下圖，連接OA、OB、OC′，

由題意可得：OA=OB=OC′=，AB=AC′=2，

∵，

∴△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形，

∴∠OAB=∠OAC′=45°，

∴∠BAC′=90°，

又∵∠BAC=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=30°，

∴tan∠CAC′=.

故答案為.