Question

【題目】如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B與點D重合，折痕分別交邊AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8．

（1）求BE的長；

（2）求∠CDE的正切值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）.

【解析】

試題

（1）由折疊的性質易證BE=DE，由此可得∠BDE=∠DBE=45°，從而得到∠DEB=90°，說明DE是等腰梯形的高，由此可得EC=（BC﹣AD）=3；

（2）由（1）可得∠DE90°，EC=3，DE=BE=BC-EC=5，從而可得tan∠CDE=.

試題解析：

（1）∵△DFE是△BFE翻折而成，

∴△BFE≌△DFE，

∴DE=BE，

∵∠DBE=45°，

∴∠BDE=∠DBE=45°，

∴△DBE中，∠DEB=90度．

∴DE⊥BC，即DE是等腰梯形ABCD的高，

又∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，

∴EC=（BC﹣AD）=3．

∴BE=BC﹣EC=5；

（2）由（1）可得，∠DEC=90°，DE=BE=5．

∵在△DEC中，∠DEC=90°，DE=5，EC=3，

∴tan∠CDE=．