Question

【題目】已知射線在的內部，射線平分，射線平分．

（1）如圖1，若，則__________度；

（2）若，

①如圖2，若射線在的內部繞點旋轉，求的度數；

②若射線在的外部繞點旋轉（旋轉中、均是指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究的大小，直接寫出的度數．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）①∠EOF=α；②當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，∠EOF=α；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，∠EOF=180°-α．

【解析】

（1）先求出∠BOC度數，根據角平分線定義求出∠EOC和∠FOC的度數，求和即可得出答案；
（2）①根據角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；
②分兩種情況：當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，根據角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，根據角平分線定義得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．

解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，
∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，
∴∠EOC=∠AOC=16°，∠FOC=∠BOC=44°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．

故答案為：60；
（2）①∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，
∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α；
②分以下兩種情況：

當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，如圖3①，

∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=α．
當射線OE，OF都在∠AOB外部時，如圖3②，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=180°-α．

綜上所述，當射線OE，OF只有1條在∠AOB外面時，∠EOF=α；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，∠EOF=180°-α．