【題目】已知關于x的二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根，一位老師改動了方程的二次項系數后，得到的新方程有兩個根為12和4；另一位老師改動原來方程的某一個系數的符號，所得到的新方程的兩個根為-2和6，那么
=________．
【答案】8
【解析】
首先根據一位老師改動了方程的二次項系數后，得到的新方程有兩個根為12和4，求作一個符合條件的一元二次方程，即x2-16x+48=0，進而表示原方程是ax2-16kx+48k=0；再根據另一位老師改動原來方程的某一個系數的符號，所得到的新方程的兩個根為-2和6，求作一個符合條件的一元二次方程，即x2-4x-12=0，此方程兩邊同乘以4k，得4kx2-16kx-48k=0，從而得到a=4k，最后即可求解．
利用新方程有兩個根為12和4構造1個一元二次方程為：x2-（12+4）x+12×4=0 即x2-16x+48=0，與ax2+bx+c=0對應．于是得到：b=-16k，c=48k．（其中k是不為0的整數．）從而原方程為：ax2-16kx+48k=0．同樣再由另一個新方程的兩個根-2和6，構造一個方程：x2-（-2+6）x+（-2）×6=0，即x2-4x-12=0．此方程兩邊同乘以4k，得 4kx2-16kx-48k=0，它與ax2-16kx+48k=0對應，得 a=4k，從而原方程就是：4kx2-16kx+48k=0，所以
=
=8．
故答案為：8
作業輔導系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過點A（2，0）的兩條直線
，
分別交軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=
.
（1）求點B的坐標；
（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在括號內填寫理由．
已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° （ ）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2=∠DCA （ ）
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ADC（ ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90° 即CD⊥AB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線CE相交于點O，∠BOC的平分線交BC于F，有下列結論：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE，③OE=OD，④BC=BE+CD。其中正確的是_________。（把所有正確結論的序號都選上）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E，連接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數為（ ）．
A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，n+1個直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S1= ，Sn= （用含n的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】M為雙曲線y=
上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=﹣x+m于點D，C兩點，若直線y=﹣x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B．
（1）求ADBC的值．
（2）若直線y=﹣x+m平移后與雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=3
，求平移后m的值．
（3）若點M在第一象限的雙曲線上運動，試說明△MPQ的面積是否存在最大值？如果存在，求出最大面積和M的坐標；如果不存在，試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知射線
在
的內部，射線
平分
，射線
平分
．
（1）如圖1，若
，則
__________度；
（2）若
，
①如圖2，若射線在的內部繞點
旋轉，求
的度數；
②若射線在的外部繞點旋轉（旋轉中、
均是指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究的大小，直接寫出的度數．
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