Question

【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC中BC邊的長為（ ）
A.9
B.5
C.14
D.4或14

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）如圖，
銳角△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，
∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，
∴CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC的長為BD+DC=9+5=14；
·（2）鈍角△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC的長為DB﹣BC=9﹣5=4．
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．