Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄分別是AB和DC的五等分點，C₁、C₂和D₁、D₂分別是AD和BC的三等分點，若S四邊形A4  D2B1C1 =1，則S_□ABCD=

5

3

．

Answer 1

分析：根據A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄分別是AB和DC的五等分點，C₁、C₂和D₁、D₂分別是AD和BC的三等分點，若S四邊形A4  D2B1C1 =1，可以表示出各部分的線段長度，進而表示出S四邊形A4  D2B1C1 的面積，即可得出平行四邊形面積即可．

解答：解：∵A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄分別是AB和DC的五等分點，C₁、C₂和D₁、D₂分別是AD和BC的三等分點，
∴設AA₁=x，AB與C₁D₁之間的距離為y，
∴S△D2BA4=xy，
同理可得：S△AC1A4=

1

2

4x•y=2xy，
S△DC1B1=xy，S△CB1D2=2xy，
S_{平行四邊形ABCD}=5x•3y=15xy，
∴S四邊形A4  D2B1C1 =15xy-（2xy-2xy-xy-xy）=9xy=1，
∴xy=

1

9

，
∴S_□ABCD=15×

1

9

=

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，根據已知假設出各部分長度，進而表示出四邊形面積是解題關鍵．