Question

【題目】(12分)如圖，在△ABC中，∠A＝60°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∠ABC的平分線BF交DE于△ABC內一點P，連接PC.

(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度數；

(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，請直接寫出m，n滿足的關系式：_________________．

Answer 1

【答案】(1)∠ABP＝32° (2) m＋3n＝120

【解析】試題分析：（1）根據線段垂直平分線的性質，可得∠PBC=∠PCB，根據角平分線的定義，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根據三角形內角和定理，即可得到∠ABP的度數；

（2）運用（1）中的方法，即可得出m，n滿足的關系式．

試題解析：(1)∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，

∵∠A=60°，∠ACP=24°，

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°24°，

∴3∠ABP=120°24°，

∴∠ABP=32°；

（2）∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，

∵∠A=60°,∠ACP=m°，

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°m°，

∴3∠ABP=120°m°，

∴3n°+m°=120°，

故答案為：m+3n=120.