【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax﹣a（a為常數）的圖象與y軸相交于點A，與函數y=
的圖象相交于點B（m，1）．
（1）求點B的坐標及一次函數的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標．
【答案】（1）一次函數的解析式為y=x﹣1．（2）P點的坐標為（0，1）或（0，3）．
【解析】
試題分析：（1）由點在函數圖象上，得到點的坐標滿足函數解析式，利用待定系數法即可求得．
（2）分兩種情況，一種是∠BPA=90°，另一種是∠PBA=90°，所以有兩種答案．
試題解析：（1）∵B在的圖象上，
∴把B（m，1）代入y=
得m=2
∴B點的坐標為（2，1）
∵B（2，1）在直線y=ax﹣a（a為常數）上，
∴1=2a﹣a，
∴a=1
∴一次函數的解析式為y=x﹣1．
（2）過B點向y軸作垂線交y軸于P點．此時∠BPA=90°
∵B點的坐標為（2，1）
∴P點的坐標為（0，1）
當PB⊥AB時，
在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2
∴AB=2
在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2
∴PA=
=4
∴OP=4﹣1=3
∴P點的坐標為（0，3）
∴P點的坐標為（0，1）或（0，3）．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于直角三角形的說法中錯誤的是（ ）
A. 直角三角形的兩個銳角互余
B. 直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等
C. 直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半
D. 直角三角形中有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方
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【題目】(12分)如圖，在△ABC中，∠A＝60°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∠ABC的平分線BF交DE于△ABC內一點P，連接PC.
(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度數；
(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，請直接寫出m，n滿足的關系式：_________________．
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【題目】若一個三角形三邊a，b，c滿足(a+b)2=c2+2ab，則這個三角形是( )
A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
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【題目】下列命題是真命題的是（ �。�
A.多邊形的內角和為360°
B.若2a﹣b＝1，則代數式6a﹣3b﹣3＝0
C.二次函數y＝（x﹣1）2+2的圖象與y軸的交點的坐標為（0，2）
D.矩形的對角線互相垂直平分
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 一個銳角的余角比這個角的補角小90°；
B. 如果一個角有補角，那么這個角必是鈍角；
C. 若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補角；
D. 如果∠α和∠β互為余角，∠β與∠θ互為余角，那么∠α與∠θ互為余角．
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