Question

（1）如圖，已知∠AOB，請你利用圖①，用尺規作出∠AOB的平分線0P，并畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形；

（2）參考（1）中畫全等三角形的方法，解答下列問題：如圖②，在ABC中，∠ACB是直角，∠B =60°，AD、CE分別是∠BAC與∠BCA的平分 線，AD和CE相交于點F，請猜想FE與FD有怎樣的數量關系，并加以說明．

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線的基本作圖法作出OP,并在圖中截取OE=OF，從而得到△COE≌△COF；

（2）在AC上截取AM=AE，根據作圖可得△AEF≌△AMF，再得到EF=MF，同理得證△CDF≌△CMF，得到FD=FM，因此得證結果.

試題解析：（1）作圖,在OA和OB上截取OE=OF，在OP上任取一點C，連接CE、CF，則

△COE≌△COF

（2）在AC上截取AM=AE

∵AD是∠BAC的平分線

∴∠EAF=∠MAF

∴△AEF≌△AMF

∴EF=MF

∵CE是∠BCA的平分線，∠ACB=90°

∴∠DCF=45°

又∵∠B=60°

∴∠CAD=15°

∴∠CDF=75°

∴∠AMF=∠AEF=105°

∴∠FMC=75°

∴∠ CDF=∠CMF

又∵CF=CF

∴△CDF≌△CMF

∴FD=FM

∴EF=DF

考點：角平分線的基本作圖，性質，三角形全等的性質和判定