Question

【題目】如圖所示，在中，，分別垂直平分和，交于點，，若，則______，若的周長為，則______．

Answer 1

【答案】115 19

【解析】

根據中垂線的性質可知∠B＝∠BAD、∠C＝∠CAE，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝∠DAE＋2（∠B＋∠C）＝180°，求出∠B＋∠C，再根據∠BAC＝∠DAE +（∠B＋∠C）求解,再得到AD=BD,AE=CE，從而進行求解．

①∵DM、EN分別垂直平分AB和AC，

∴AD＝BD，AE＝EC，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等邊對等角），

∵∠BAC＝∠DAE＋∠BAD＋∠CAE，

∴∠BAC＝∠DAE＋∠B＋∠C；

又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠DAE＝50°，

∴∠DAE＋2（∠B＋∠C） =180°

故∠B＋∠C=65°

∴∠BAC＝∠DAE＋∠B＋∠C=50°+65°=115°；

②∵△ADE的周長為19cm，

∴AD＋AE＋DE＝19cm，

由①知，AD＝BD，AE＝EC，

∴BD＋DE＋EC＝19，即BC＝19cm．

故答案為：115，19．