Question

【題目】如圖，湛河兩岸AB與EF平行，小亮同學假期在湛河邊A點處，測得對岸河邊C處視線與湛河岸的夾角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到點B處，測得對岸C處的視線與湛河岸夾角∠CBA=45°.問湛河的寬度約多少米?(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)

Answer 1

【答案】湛河的寬度約60米

【解析】試題分析：過C作CD⊥AB于點D，設CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x ．

在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD ．根據AB=AD+DB=140，列方程求解即可．

試題解析：解：過C作CD⊥AB于點D，設CD=x米．

在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．

∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．

答：湛河的寬度約60米．